Die folgenden Bücher fand ich bisher besonders gut:
 

Richard P.  Feynman: QED Eine fast mathematikfreie Einführung in das Grundprinzip der Quantenphysik. Dieses Prinzip erklärt dann merkwürdige (aber auch aus dem Alltag vertraute) Phänomene auf verblüffende Weise. Man kommt aus dem Staunen nicht heraus... Die Frage nach den Gründen für die seltsame Arbeitsweise der Quantenmechanik ist auch heute noch ein Rätsel und wird in der Lehre oft unter den Tisch gekehrt.

The Feynman lectures on physics, Band 2 und 3 Vermittelt auf mittlerem Niveau eine sehr interessante und intuitive Sichtweise. Feynman war einer der genialsten Physiker aller Zeiten und hatte Spaß daran, Sachen zu erklären. Seine Ergebnisse sind oft sensationell einleuchtend.

Landau & Lifschitz: Lehrbuch der theoretischen Physik, Band 1-3 Nachschlagewerk für klassische Mechanik, Feldtheorie und QM. Alles wird unabhängig durchdacht, egal was in anderen Lehrbüchern steht, und die Erklärungen sind oft die besten (und kürzesten!), die zu finden sind.

P.A.M. Dirac: The Principles of Quantum Mechanics Immer noch ein sehr gutes Buch für die Standardlehre der Quantenmechanik mit genialer und ehrlicher Argumentation. Das Buch behandelt die nichtrelativistische QM und die ersten Gleichungen der Quantenfeldtheorie.

G. Mackey: Mathematical Foundations of Quantum Mechanics In der Physik ist oft unklar, was Mathematik und was Physik ist. Im Kapitel 2-2 leitet Mackey aus minimalen Axiomen den in der QM stillschweigend benutzten mathematischen Apparat her. Das Mitrechnen ist ziemlich harte Arbeit, aber die resultierende Klarheit ist es wert.

S. Sternberg: Group theory and physics Gruppendarstellungen sind ein wichtiger Bestandteil der modernen Physik. Sternberg leitet physikalische Grundlagen (in der Atomphysik, Theorie der Elementarteilchen und Feldtheorie) von Grund auf mathematisch her. Zu beachten sind allerdings einige Druckfehler und die manchmal etwas nonchalante Notation.

S. Weinberg: The Quantum Theory of Fields, Band 1 Passt gut nach Quantenmechanik und Group theory and physics. Der Schwerpunkt liegt auf dem Verständnis der Grundlagen. Es gibt sehr viel zu begreifen, und an einigen Stellen sind andere Bücher etwas besser.

Ray D'Inverno: Introducing Einstein's Relativity Dieses Lehrbuch ist sicher die einfachste und schnellste Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie. Ideal für das Selbststudium durch ein System des Lesens in mehreren Durchgängen und Aufgaben, die (bis auf einige Ausnahmen) sehr hilfreich sind. Zusätzlich fand ich die folgende Literatur hilfreich.

D. Bleecker: Gauge theory and variational principles Differentialgeometrie hat die klassische Feldtheorie und die Interpretation von Raum und Zeit revolutioniert. Dieses Buch entwickelt leserfreundlich den modernen Ansatz mit Faserbündeln und seine Anwendung auf klassische Eichfeldtheorien. Siehe auch die topologischen Ergebnisse in Naber: Topology, Geometry, and Gauge Fields - Interactions.

R.M. Wald: Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics  In dieser Einführung aus erster Hand werden Quantenfelder sorgfältig neu formuliert, um Ergebnisse zu erhalten, die in gekrümmter Raumzeit gültig bleiben. Erfreulicherweise entfallen dabei viele mathematisch unbefriedigende Methoden. U.a. kann man damit die seltsame Unruh-Strahlung herleiten.

Mathematik:

A.E. Taylor: Introduction to functional analysis Mein Prof. in England empfahl mir die ersten Kapitel in diesem Buch als "Einstieg in die Mathematik". Man lernt dort die richtige Auffassung von Vektoren, über Dualräume usw.

H. Seifert und W. Threlfall: Lehrbuch der Topologie Für die mehrdimensionale Integration braucht man Homologie (Ergebnisse von de Rham), und in diesem Buch wird sie am einfachsten erklärt. Tatsächlich befindet sich die algebraische Topologie vielfach im Kern der modernen Grundlagenforschung.

R. Bott: The topological constraints on analysis, AMS-Vortrag auf Video Ich verstehe das zwar noch nicht alles, bin aber trotzdem begeistert von dieser Art Mathematik, die andere Gebiete in ihren Schatten stellt. Auch die vielen Anekdoten vom Meister Bott sind sehr interessant.

R.W. Sharpe: Differential geometry  (Voraussetzungen) Die meisten modernen Bücher über dieses Thema sind frustrierend. Durch schrittweise Verallgemeinerung von euklidischer und nichteuklidischer Geometrie über homogene Räume bis hin zu Zusammenhängen in Hauptfaserbündeln wird es hier etwas anschaulicher. Für Einsteiger ist diese langsame Entwicklung besser, man sollte aber so bald wie möglich auf ein Standardwerk umsteigen. Siehe z.B. S. Sternberg: Lectures on Differential Geometry.

H. Lawson, M.-L. Michelsohn: Spin geometry Clifford-Algebra in der Differentialgeometrie ist ein technischer Fortschritt ähnlich wie der Übergang von Vektoranalysis zu Differentialformen, führt aber auch zu neuen Erkenntnissen. Man kann sich die Rosinen aus diesem Buch heraussuchen und erfährt das Wesentliche über Diracoperatoren, Hodge-Theorie, Indexsätze und Anwendungen.

J.W. Milnor und J.D. Stasheff: Characteristic Classes Das Buch zeigt die praktische Anwendung der algebraischen Topologie über Vektorbündel. Milnor schreibt hochinteressant und didaktisch und bringt einen dazu, verschiedene Techniken in der Topologie genauer zu lernen. Zum Thema ist außerdem Kapitel XII in Kobayashi & Nomizu erhellend.

B. Booß: Topologie und Analysis Drei Kapitel führen zum Indexsatz von Atiyah-Singer. Kapitel I und II über elliptische Operatoren sind didaktisch hervorragend und bestens für ein Selbststudium geeignet. Im dritten Teil geht es flott durch K-Theorie und Kohomologie und die Hinweise im Text werden knapp. Man erhält aber einen guten Überblick und kann sich entscheiden, ob man sich genauer in einen der drei Beweisansätze einarbeiten will, von denen einer etwas ausführlicher skizziert wird.

J.L. Kelley: General Topology Nachschlagewerk für die Punktmengentopologie und Analysis. Das Buch ist logisch in sich abgeschlossen (man kann sogar bis zur Mengenlehre zurückgehen). Es fehlt lediglich ein Kapitel über Sigma-Algebren und Maße (siehe z.B. W. Rudin: "Principles of mathematical analysis" als Ergänzung). Die "geometrischere" Topologie findet man in Dugundji: "Topology".

J. von Neumann: Allgemeine Eigenwerttheorie Hermitescher Funktionaloperatoren, 1929 (in Collected Works, Band 2, oder hier) Hab ich in Verbindung mit von Neumanns Buch über QM gelesen. Besonders gut ist, dass alle Argumente elementar und in allen Einzelheiten durchgerechnet sind. Daher gut als greifbare Einführung in die Theorie der linearen Operatoren im Hilbertraum geeignet.

W. Rudin: Functional Analysis Hier wird die moderne Theorie der linearen Operatoren etwa auf Mathe-Vordiplomniveau dargestellt. Es ist interessant, wie die ursprünglichen Ideen (von Neumann, Stone) entwickelt wurden. Extrem ausführlich wird der Stoff bei Dunford & Schwartz behandelt. Siehe auch die Bücher von J.B. Conway, Reed & Simon und Achieser & Glasmann.

J.B. Fraleigh: A first course in abstract algebra Die wesentlichen Grundlagen der Algebra einfach dargestellt, so wie man es zum Einstieg braucht. Danach empfiehlt sich als Nachschlagewerk S. Lang: Algebra

K.L. Chung und R.J. Williams: Introduction to stochastic integration Mit diesem Buch kommt man sehr schnell zu der fundamentalen Formel von Itô. Zum Nachschlagen der Grundbegriffe und für allgemeinere Ergebnisse siehe Kallenberg: Foundations of modern probability.

Bamberg/Sternberg: A course in mathematics for students of physics, Band 2 Die klassische Physik wird oft auf mathematisch altmodische und überholte Weise gelehrt. Hier das Gegenteil... Besonders gut gelungen ist die kohomologische Darstellung der Elektrostatik mit den dadurch erhaltenen physikalischen Einsichten.

Gelfand/Schilow: Verallgemeinerte Funktionen, Band 1 Enthält ausgearbeitete Grundlagen für die Anwendungen von Distributionen in der Physik. Siehe auch Hörmander: The analysis of partial differential operators, Band 1.

W.F. Osgood: Lehrbuch der Funktionentheorie, 1912/1924 (hier archiviert) Uraltes Lehrbuch von Osgood auf Deutsch geschrieben (war damals Standardsprache in der Mathematik). Eine gute neuere Einführung in die komplexe Analysis ist das Buch von Brown & Churchill: Complex variables and applications

H. Cartan: Formes différentielles Gibt eine sehr brauchbare Einführung in die Multilinear- und Differentialformen.

H. Lebesgue: Leçons sur l'intégration, Gauthier-Villars, 1904 (hier archiviert) Was ist ein Lebesgue-Integral? In diesem historischen Werk erklärt der Erfinder das "neue" Integrationsverfahren. Eine kurze moderne Einführung findet man in Principles of mathematical analysis von W. Rudin.

H. Weyl: Die Idee der Riemannschen Fläche, 1913 Alte, aber klare und interessante Einführung in die komplexen Mannigfaltigkeiten.

The Penguin Dictionary of Mathematics Mit diesem Taschenbuch ist man bestens gewappnet für Mathematik auf Englisch. Es ist aber auch einfach zum Schmökern super. Man bekommt dadurch als Anfänger einen guten Überblick.

Encyclopaedia of Mathematics, 10 Bände oder eine CD-ROM Schnelle und kompetente Einführung in höhere mathematische Themen (Stand: bis in die 90er Jahre). Wenn man weitere Einzelheiten braucht, sind die dort angegebenen Buchvorschläge immer eine sehr gute Wahl.

E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics Gutes Nachschlagewerk für Ingenieursmathematik. Kreyszig hat auch ein Buch über klassische Differentialgeometrie geschrieben.

M. Spiegel: Vector Analysis Nachschlagewerk für die Integralsätze, Koordinatenwechsel usw. in R3 in der alten Physik. Moderner gehts z.B. mit Second year calculus von D. Bressoud.

Andere Naturwissenschaften:

Nature Die wöchentlich erscheinende Zeitschrift Nature ist immer sehr interessant und aktuell. Es sind alle naturwissenschaftlichen Bereiche vertreten (experimentell, technisch und theoretisch).

Bear, Connors, Paradiso: Neuroscience Moderne Einführung in die Hirnforschung und Neurologie. Für den Elektrotechniker/Physiker sind besonders der Aufbau der Neuronen und die Elektrochemie der Nervenleitung, die "Bild- und Tonverarbeitung", die Regelungsmechanismen für Reflexe, Bewegungen und das Gemüt sowie die Entwicklung und Plastizität der Hirnfunktionen interessant.

  (Stand 16.5.9)         This page in English